Формоутворення каркасів технічних форм, заданих на площині неявними функціями

Анотація

При проектуванні форм робочих поверхонь машин і механізмів, технологічного устаткування, а також складних будівельних конструкцій, що піддаються впливу зовнішніх сил, інженери і дослідники вдаються до використання фізико-математичних методів отримання функцій відповідних форм. Дуже часто функції таких форм будуються на основі аналізу кінематики руху цілого комплексу конструктивних елементів робочого обладнання або на основі розв’язання задач системної оптимізації, що базуються на пошуку умовних екстремумів. В результаті, одержана функція приймає неявну форму, а процес побудови її графіку представляє собою виділення окремих ізоліній поля на координатній площині.

В роботі розглянуто ефективність двох способів побудови дискретних образів функцій, заданих на площині в неявній формі. Перший − передбачає комбіноване використання методу скінченних різниць та формул для знаходження похідних неявних функцій диференціальної геометрії. Другий спосіб передбачає реалізацію процесу формоутворення дискретного аналога моделі фізичної сітчастої конструкції з подальшим управлінням формою цієї моделі для переміщення її вузлів в точки, що задовольняють заданій неявної функції. Наведено приклади використання обох підходів з порівнянням точності інцидентності координат отриманих дискретних моделей графіку досліджуваної неявної функції. Проаналізовано переваги та недоліки запропонованих підходів.