Один підхід до завдань удару оболонок типу С.П. Тимошенко про пружний напівпростір
DOI:
https://doi.org/10.32347/uwt2021.11.1101Ключові слова:
impact;, elastic, elastic-plastic, half-space, axisymmetric problem, fine, spherical shell, S.P. TimoshenkoАнотація
Оболонкові елементи використовуються у багатьох тонкостінних конструкціях. Тому вивчення динаміки поширення хвильових процесів у тонких оболонках типу С.П.Тимошенко є важливим аспектом, так само як важливим є дослідження хвильових процесів удару в пружній підставі, в яку проникає ударник. Уточнена модель С. П. Тимошенко, яка описує динаміку оболонок, дозволяє врахувати зсув та інерцію обертання поперечного перерізу оболонки. Добре вивчено метод зведення вирішення задач динаміки до вирішення нескінченної системи інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду та збіжність цього рішення. Такий підхід успішно застосовувався для випадків дослідження завдань про удар твердих тіл та пружних тонких оболонок типу Кірхгофа – Лява про пружні напівпростір та шар. У цій роботі вирішується плоска і осесимметрична задачі про удар пружних тонких циліндричної та сферичної оболонок типу С. П. Тимошенко про пружний напівпростір методом зведення завдань динаміки до вирішення нескінченної системи інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. В результаті спроби вирішення таким методом показано, що такий підхід неприйнятний для досліджуваних у цій статті плоскої та осесиметричної задач. Дискретизація з використанням методів Грегорі для чисельного інтегрування і Адамса для вирішення задачі Коші для отриманої нескінченної системи рівнянь Вольтерра другого роду призводить до розв'язання погано визначеної системи лінійних рівнянь алгебри: при збільшенні порядку редукції визначник такої системи прагнути до нескінченності. Показано, що дана методика не дозволяє вирішувати плоскі та осесиметричні завдання динаміки для тонких оболонок типу С.П.Тимошенко та пружних тіл. Це обмеженість такого підходу і показує необхідність розробки інших математичних підходів і моделей. Слід зазначити, що для калібрування обчислювального процесу динамічної пружнопластичної постановки на пружному етапі процесу деформування зручно і доцільно використовувати техніку зведення завдань динаміки до вирішення нескінченної системи інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду.
Посилання
Bogdanov V.R., 2021. One approach to the axisymmetric problem of impact of fine shells of the S.P. Timoshenko type on elastic half-space. Transfer of Innovative Technologies. Vol.4 No.01, 68-74.
Bogdanov V.R., 2018. Impact a circular cylinder with a flat on an elastic layer. Transfer of Innovative Technologies, Vol.01(2), 68-74.
Bogdanov V.R., 2017. Impact of a hard cylinder with flat surface on the elastic layer. Underwater Technologies, Vol.05, 8-15.
Bogdanov V.R., Lewicki H.R., Pry-hodko T.B., Radzivill O.Y., Samborska L.R., 2009. The planar problem of the impact shell against elastic layer. Visnyk NTU, Kyiv, No. 18, 281-292 (in Ukrainian).
Kubenko V.D., Bogdanov V.R., 1995. Planar problem of the impact of a shell on an elastic half-space. International Applied Mechanics, 31, No. 6, 483-490.
Kubenko V.D., Bogdanov V.R., 1995. Axisym¬metric impact of a shell on an elastic halfspace. International Applied Mechanics, 31, No.10, 829-835.
Kubenko V.D., Popov S.N., Bogdanov V.R., 1995. The impact of elastic cylindrical shell with the surface of elastic half-space. Dop. NAN Ukrainy, No. 7, 40-44 (in Ukrainian).
Kubenko V.D., Popov S.N., 1988. Plane prob¬lem of the impact of hard blunt body on the sur¬face of an elastic half-space. Pricl. Mechanika, 24, No.7, 69-77 (in Russian).
Popov S.N., 1989. Vertical impact of the hard cir¬cular cylinder lateral surface on the elastic half-space. Pricl. Mechanika, 25, No.12, 41-47 (in Russian).
Bogdanov V.R., Sulim G.T., 2016. Determina¬tion of the material fracture toughness by numer¬ical analysis of 3D elastoplastic dynamic defor¬mation. Mechanics of Solids, 51(2), 206-215; DOI 10.3103/S0025654416020084.
Bogdanov V.R., 2015. A plane problem of im¬pact of hard cylinder with elastic layer. Bulletin of University of Kyiv: Mathematics. Mechanics, No. 34, 42-47 (in Ukrainian).
Bogdanov V.R., Sulym G.T., 2013. Plain defor¬mation of elastoplastic material with profile shaped as a compact specimen (dynamic load¬ing) // Mechanics of Solids, May, 48(4), 329–336; DOI 10.3103/S0025654413030096.
Bogdanov V.R., Sulym G.T., 2013. A modeling of plastic deformation's growth under impact, based on a numerical solution of the plane stress deformation problem // Vestnik Moskovskogo Aviatsionnogo Instituta, Volume 20, Iss. 3, 196-201 (in Russian).
Bogdanov V.R., 2009. Three dimension prob¬lem of plastic deformations and stresses concen¬tration near the top of crack. // Bulletin of Uni¬versity of Kyiv: Series: Physics & Mathematics, No. 2, 51-56 (in Ukrainian).
Bogdanov V.R., Sulym G.T., 2012. The plane strain state of the material with stationary crack with taking in account the process of unloading. Mathematical Methods and Physicomechanical Fields, Lviv, 55, No. 3, 132-138. (In Ukrainian)
Bogdanov V.R., Sulym G.T., 2010. The crack growing in compact specimen by plastic-elastic model of planar stress state. Bulletin of Univer¬sity of Kyiv: Series: Physics & Mathematics, No.4, 58-62 (in Ukrainian).
Bogdanov V.R., Sulym G.T., 2010. The crack clevage simulation based on the numerical mod¬elling of the plane stress state. Bulletin of Uni¬versity of Lviv: Series: Physics & Mathematics, No.73, 192-204 (in Ukrainian).
Bohdanov V.R., Sulym G.T., 2011. Evaluation of crack resistance based on the numerical mod¬elling of the plane strained state. Material Sci¬ence, 46, No.6, 723-732.
Bogdanov V.R., Sulym G.T., 2011. The clevage crack simulation based on the numerical model¬ling of the plane deformation state. Scientific collection «Problems of Calculation Mechanics and Constructions Strength», Dnepropetrovsk, Nr. 15, 33-44 (in Ukrainian).
Bogdanov V.R., Sulym G.T., 2010. Destructi-on toughness determination based on the numerical modelling of the three dimension dynamic problem. International scientific collection «Strength of Machines and Construc-tions», Kyiv, No.43, 158-167 (in Ukrainian).
Bogdanov V.R., Sulym G.T., 2012. A three di¬mension simulation of process of growing crack based on the numerical solution. Scientific col¬lection «Problems of Calculation Mechanics and Constructions Strength», Dnepropetrovsk, No.19, 10-19 (in Ukrainian).
Bogdanov V.R., Sulym G.T., 2012. The crack clevage simulation in a compact specimen based on the numerical modelling of the three dimen¬sion problem. Scientific collection «Methods of Solving Applied Problems in Solid Mechanics», Dnepropetrovsk, No.13, 60-68 (in Ukrainian).
Bogdanov V.R., 2011. About three dimension deformation of an elastic-plastic material with the profile of compact shape. Theoretical and Applied Mechanics, Donetsk, No.3 (59), 51-58 (in Ukrainian).
Fedotenkov G.V., 2001. Cylinder shell impact along elastic semi-plane. Moscow Aviation Institute, 100 (in Russian).
Mihailova E.Y., Tarlakovsky D.V., Vahterova Y.A., 2018. generalized linear model of the dynamics of thin elastic shells. Scientific Notes of Kazan University, Series of Physics and Mathematics, 160(3), 561-577 (in Russian).
Lokteva N.A., Serduk D.O., Skopintsev P.D., Fedotenkov G.V., 2020. Non-stationary stress-deformed state of a composite cylindrical shell. Mechanics of Composite Materials and Structures, 26(4), 544-559; DOI: 10.33113/mkmk.ras.2020.26.04.544_559.08 (in Russian).
Vestyak A.V., Igumnov L.A., Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V., 2016. The influence of non-stationary pressure on a thin spherical shell with an elastic filler. Computational Continuum Mechanics. 9(4), 443-452. DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.4.37 (in Russian).
Afanasyeva O.A. Mikhailova E.Y. Fedotenkov G.V., 2012. Random phase of contact interaction of a spherical shell and elastic half space. Problems of Computer Mechanics and Strength of Structures, 20, 19-26 (in Russian).
Michailova E.Y., Tarlakovsky D.V., Fedoten-kov G.V., 2014. Non-stationary contact of a spherical shell and an elastic half-space. Works MAI. 78, 1-26 (in Russian).
Igumnov L.A., Okonechnikov A.S., Tarla-kovskii D.V., Fedotenkov G.V. 2013. Plane nonsteady-state problem of motion of the surface load on an elastic half-space. Mathematical Methods and Physicomechanical Fields, Lviv, 56, Nr. 2, 157-163 (in Russian).
Kuznetsova E.L., Tarlakovsky D.V., Fedoten-kov G.V., Medvedsky A.L., 2013. Influence of non-stationary distributed load on the surface of the elastic layer. Works MAI. 71, 1-21 (in Russian).
Fedotenkov G.V., Tarlakovsky D.V., Vahtero-va Y.A., 2019. Identification of Non-stationary Load Upon Timoshenko Beam. Lobachevskii Journal of Mathematics, 40(4), 439-447.
Vahterova Y.A., Fedotenkov G.V., 2020. The inverse problem of recovering an unsteady linear load for an elastic rod of finite length. Journal of Applied Engineering Science, 18(4), 687-692, DOI:10.5937/jaes0-28073.
Gorshkov A.G., Tarlakovsky D.V., 1985. Dynamic contact problems with moving boundaries. Nauka, Fizmatlit, 352 (in Russian).
Sagomonian A.J., 1985. Stress waves in a continuous medium. Moscow University Publishing House, 416 (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Владислав Богданов
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автор(и) та Редакція згодні на те, що Редакція також матиме право:
- здійснювати необхідне оформлення Твору/Статті за результатами його редакційної обробки;
- визначати самостійно кількість видань, друк додаткових копій і тираж Твору/Статті, кількість копій окремих видань і додаткових тиражів;
- опублікування Твору/Статті в інших виданнях, пов’язаних з діяльністю Редакції
